基础数学示例

$\sqrt{\frac{34}{21}} \div \sqrt[3]{\frac{9}{14}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\sqrt{\frac{34}{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{34}{21}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.6

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.3.6.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{34 \cdot 21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 2.4.2

将 $34$ 乘以 $21$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt[3]{\frac{9}{14}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt[3]{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1 + 2}}}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{3}}}$

解题步骤 3.3.5

将 ${\sqrt[3]{14}}^{3}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{(14^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

解题步骤 3.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

解题步骤 3.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 3.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

解题步骤 3.3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{1}}}$

解题步骤 3.3.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14}}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 ${\sqrt[3]{14}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{14^{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{14^{2}}}{14}}$

解题步骤 3.4.2

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{196}}{14}}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9 \cdot 196}}{14}}$

解题步骤 3.5.2

将 $9$ 乘以 $196$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{1764}}{14}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{714}}{21} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $21$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\sqrt{714}}{7 (3)} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 5.2

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{714}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{714}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$ 。

$\frac{\sqrt{714} \cdot 2}{3 \sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 7

将 $2$ 移到 $\sqrt{714}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$

解题步骤 8

将 $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

合并和化简分母。

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解题步骤 9.1.1

将 $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

解题步骤 9.1.2

移动 $\sqrt[3]{1764}$ 。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

解题步骤 9.1.3

对 $\sqrt[3]{1764}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{1764}}^{1} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

解题步骤 9.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{1 + 2}}$

解题步骤 9.1.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{3}}$

解题步骤 9.1.6

将 ${\sqrt[3]{1764}}^{3}$ 重写为 $1764$ 。

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解题步骤 9.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{1764}$ 重写成 $1764^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {(1764^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 9.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 9.1.6.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 9.1.6.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 9.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{1}}$

解题步骤 9.1.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764}$

解题步骤 9.2

约去 $2$ 和 $1764$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{3 \cdot 1764}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

从 $3 \cdot 1764$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

解题步骤 9.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

解题步骤 9.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt[3]{1764}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{1764^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{1764^{2}}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.2

对 $1764$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{3111696}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.3

将 $3111696$ 重写为 $42^{3} \cdot 42$ 。

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解题步骤 10.3.1

从 $3111696$ 中分解出因数 $74088$ 。

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{74088 (42)}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.3.2

将 $74088$ 重写为 $42^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{42^{3} \cdot 42}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{714} \cdot 42 \sqrt[3]{42}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5

合并指数。

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解题步骤 10.5.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 10.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{714}$ 重写成 $714^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{42 (714^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.1.2

将 $714^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $714^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{42 (714^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.1.3

将 $714^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{714^{3}}$ 。

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{42}$ 重写成 $42^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.1.5

将 $42^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $42^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{2}{6}})}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.1.6

将 $42^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{42^{2}}$ 。

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[6]{42^{2}})}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{42 \sqrt[6]{714^{3} \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.3

对 $714$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.4

对 $42$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 1764}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 10.5.5

将 $363994344$ 乘以 $1764$ 。

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{3 \cdot 882}$

解题步骤 11

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $882$ 。

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{2646}$

解题步骤 11.2

约去 $42$ 和 $2646$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $42 \sqrt[6]{642086022816}$ 中分解出因数 $42$ 。

$\frac{42 (\sqrt[6]{642086022816})}{2646}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.2.1

从 $2646$ 中分解出因数 $42$ 。

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

解题步骤 11.2.2.2

约去公因数。

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

解题步骤 11.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

小数形式：

$1.47431964 \dots$

基础数学 示例

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